Дмитрий родился 19 апреля 1984 года в селе Тасеево. С юных лет любил силовые упражнения, занимался штангой, в течение двух лет бегал спринт. После предложения перейти в бобслей решил попробовать этот вид спорта и втянулся: «Как проехал первый раз в бобе, влюбился в бобслей. И никогда не жалел о своем выборе». Окончил Красноярскую архитектурную академию и академию зимних видов спорта.
В сборной России дебютировал в 2006 году, присоединившись к команде пилота Евгения Попова, и в Кубке мира по результатам общего зачета занял первое место. Первую медаль европейского первенства заработал в 2007 году на соревнованиях в Кортина-д’Ампеццо, где финишировал вторым. На чемпионате мира 2008 года в Альтенберге завоевал серебряную медаль, выступая в команде с Александром Зубковым, Романом Орешниковым и Дмитрием Степушкиным. В этом же сезоне взял Кубок мира ещё раз и стал победителем чемпионата Европы, состоявшегося в Санкт-Морице.
Долгое время Дмитрий Труненков конкурировал с Алексеем Воеводой за место в главной двойке национальной сборной, и в сезоне 2011-2012 г.г., наконец, удостоился права разгонять двухместный боб Зубкова на постоянной основе. На первом этапе Кубка мира, проходившем в австрийском Игльсе, четверка с Труненковым в составе заняла первое место, в напряжённой борьбе опередив экипаж американца Холкомба. На четвёртом этапе в Альтенберге, где, помимо всего прочего, разыгрывались медали чемпионата Европы, их команда в тяжелых погодных условиях смогла подняться до второго места и завоевать тем самым награды серебряного достоинства.
Сезон 2012-2013 г.г. Дима начал в экипаже Зубкова и сразу же выиграл с ним два Кубка России в зачетах двоек и четверок, а затем в составе четырехместного экипажа одержал победу на двух стартовых этапах Кубка мира. Улучшение результатов, по мнению Труненкова, связано с работой нового главного тренера Пьера Людерса, который указал на ошибки при разгоне и дал дельные советы. В Сочи в первом экипаже четверок Дмитрий Труненков стал олимпийским чемпионом.